WORKSHOP: L'INTELLIGENZA NUMERICA

Relatore: Camillo Bortolato

Convegno: Rimini 15 novembre 2003

Metodo analogico-intuitivo

Da alcuni anni si sta divulgando in Italia un nuovo metodo di insegnamento della matematica  in linea con le nuove teorie neuro cognitive  che  riconoscono   la genialità  dei bambini  in fatto di  numeri  e di calcolo,  fin dalla nascita.

Secondo queste teorie ogni bambino riceve alla nascita come una specie di software  istintivo per il calcolo  di numerosità  ( un “modulo numerico” secondo Batterworth 2000) che deve essere raccolto e interpretato da noi nella maniera giusta.

Il metodo  in questione definito “ analogico-intuitivo”  risponde a questa convinzione presentando  strumenti per l’apprendimento contestuale del calcolo entro il 10, il 100 e il 1000 .

Questi strumenti , come macchine visualizzatrici svolgono una funzione di interfaccia tra le esigenze del calcolo disciplinare e le caratteristiche del nostro pensiero analogico  che, come sistema operativo istintivo biologico,  ha bisogno per funzionare più di input visivi che di riferimenti logici.

Mediante questi strumenti l’alunno acquisisce immediatamente i meccanismi delle operazioni di addizione e sottrazione , come se già  facessero parte del suo patrimonio di esperienza.

I meccanismi del “calcolo mentale senza numeri” infatti   sono gli stessi della nostra percezione immaginata  non coinvolgendo ancora l’ambito disciplinare   dei numeri scritti.

Teoria del “calcolo mentale senza numeri”.

Nel calcolo mentale  vero e proprio viene utilizzata solo la connotazione semantica e lessicale del numero.

I bambini di oggi imparano come i bambini di sempre senza interferire con il sistema  dei numeri scritti indo-arabici,  che rappresentano ,  sul piano storico-evolutivo,  il superamento della visione.

Il cambio  è l’inseguimento della decimalità che,   non viene mai raggiunta  sull’asta dell’abaco a causa della cancellazione della pallina numero “decem” sostituita da “decina” che ha tutto un altro valore. Lo statuto della visione viene sostituito dal ragionamento sui diversi ordini di grandezza.

Nel calcolo mentale  operiamo ancora come al tempo degli  latini con  il sistema decimale integro e non con il sistema notazionale a nove cifre che è solo una scrittura. . Inoltre non possiamo avere una rappresentazione del numero “zero”. Abbiamo al contrario bisogno di immagini  autentiche e  non di processi  riflessivi logici .

Tra il 5 e il 6 c’è uno spazio maggiore che tra il sei e il sette che non dipende da alcuna necessità  ne tanto meno è in linea con le configurazioni disciplinarmente corrette della linea dei numeri. Il numero  6 è un numero di confine  il numero 7 è prossimale al confine e il numero 8 è intermedio simmetrico alla  seconda cinquina. Non c’è logica.

Una via “non concettuale”

Viene ripristinata in questo modo una via   non culturalizzata ,  non “concettualizzata” al calcolo mentale,  come quando le nostre cifre non erano state introdotte e utilizziamo strumentalmente la nuova scrittura come quando impariamo ad usare il telecomando, il telefonino o qualsiasi tastiera  senza bisogno di by-passare per  spiegazioni di carattere  concettuale.

Ci avvaliamo  non di riflessioni ma di  significati posizionali che parlano il linguaggio dell’istintività  percettiva che già conosciamo dalla nascita.

Gli alunni che  hanno successo nel calcolo sono quelli che, assecondando le  immagini interne istintive delle quantità  ,  non si fanno irretire da questioni che riguardano  la codificazione numerica e tanto meno la correttezza disciplinare.

Non si preoccupano delle cifre, ma  vedono direttamente le quantità  intese come  palline (doz) disposte su uno schieramento preordinato che rispecchia la dislocazione delle dita divise in cinquine allineate.

Da Dos a Windows

Facendo un confronto con l’uso del  computer,   l’introduzione della “Linea del 20”  nella  didattica del calcolo è equiparabile al  passaggio dal sistema operativo “dos “ al sistema “window“. Cambia l’interfaccia nel senso che  non ci sono più simboli cifrati da decodificare ma  immagini e riferimenti posizionali da riconoscere. Conta il dove.

E non c’è nulla da spiegare  che non sia possibile  evidenziare  in termini di simulazione movendo i tasti dello strumento.

Lo strumento istruisce la sua mente  del bambino senza che sia necessario per lui passare per una consapevolezza esplicitata.  Non c’è sforzo di decodificazione, non c’è fatica , ma c’è riconoscimento .

Gli alunni in difficoltà al contrario sono quelli che concettualizzano le quantità  nel senso che ne escludono il valore qualitativo cioè la disposizione . 

Trascendono direttamente sul piano astratto come  dei concettuali anzitempo.

Come piccoli intellettuali, anch’essi non si pongono il problema dell’ordine contingente degli oggetti poiché operano con le idee.

Nuovi obiettivi, nuovi programmi

In concreto l’adozione dello strumento  consente di risparmiare  sei mesi  di spiegazioni  , tanti quanti ne occorrerebbero per costituire la complessità di funzioni   fornite in partenza con lo strumento.

Il punto di arrivo della didattica convenzionale è per chi usa lo strumento solo il punto di inizio.

Tutto  si presenta già spiegato e risolto mediante l’evidenza dei fatti compiuti, permettendo  di proseguire nello sviluppo di competenze  fino al migliaio già in classe prima.  .

Come funziona lo strumento Linea del 20?

La Linea del 20 è un computer  visivo che funziona come le mani.

Ogni tasto come un dito si muove segnalando una posizione di chiusura o apertura ( on off. )    che a differenza del linguaggio del computer viene percepito istantaneamente  , cioè in parallelo anziché  in sequenza lineare .E' il linguaggio della numerosità.

Nel linguaggio disciplinare la quantità è una astrazione  dalla qualità e dalla disposizione contingente degli oggetti.  Secondo Piaget “…solo manipolando il bambino si rende conto che la sola proprietà che non varia con il variare degli oggetti è il numero…”.

Non aveva torto, ma in queste operazioni  che non coinvolgono il concetto di  numero,  invece,  conta  la quantità quanto la qualità degli oggetti, contano gli spazi pieni quanto quelli vuoti.

Contano cioè le immagini  analogiche, e non concettuali. Non c’è astrazione ma rendiconto concreto fattuale delle cose.

Una volta compreso  all’istante il significato del calcolo , non resta che procedere alla sua interiorizzazione .

A questo punto intervengono le nostre strategie intuitive che compensano i limiti del  sistema immaginativo con un  ricorso massiccio a memorie non di numeri ma di immagini.

Il metodo intuitivo è il superamento della conta, in quanto a livello  mentale ci è consentito di contare solo fino a tre elementi (subitizing).

Subitizing percettivo e temporale.

I vari strumenti   del 20 del 100 e del 1000 organizzano le immagini delle quantità   assecondandole a  questo limite. Percepiamo tutte le immagini anche fino al migliaio in due o tre unità di lettura.

Tuttavia il  fenomeno riduttivo della percezione istantanea descritto dalla letteratura  come “subitizing percettivo” (visione a colpo d’occhio) trae  un  considerevole  incremento di difficoltà in termini limitativi quando chiudiamo gli occhi e siamo costretti a visualizzare degli oggetti avvalendosi solo del  nostro schermo immaginativo.

In pratica, non riusciamo a visualizzare più di tre oggetti perché non ne abbiamo il tempo.

Il tempo della visione è limitato.  Le immagini mentali durano pochi secondi  quanto il tempo del nostro respiro e già alla quarta immagine sfumano a partire dalla prima che è la più lontana, a meno che non le ripristiniamo ogni volta un nuovo inspiro e con un limite di tre.

Non c’è posto quindi per il conteggio oltre i tre elementi per la ragione che si svolge nel tempo.

Potremmo quindi parlare di un “subitizing temporale” oltre che percettivo- spaziale pur essendo lo stesso fenomeno riconducibile  all’attestazione del presente come condizione mentale di lavoro.

Nel metodo intuitivo siamo sempre nel presente

Ad ogni frazione di respiro ci prendiamo una pausa  di mezzo secondo per ricondurre tutto all’unità.

Percorso didattico

Possiamo sintetizzare il percorso di apprendimento con la Linea del 20  in alcune fasi di  progressiva interiorizzazione e distacco dallo strumento.

1.In un primo momento lasciamo che l’alunno operi  manipolando un tasto alla volta. E’ una fase di condizionamento.

Quando ci accorgiamo che  muove cinque, sei  o dieci tasti in un solo colpo, significa che sta  già  sviluppando gli automatismi di lettura intuitiva senza conteggio obiettivo finale del calcolo.

2. Come momento successivo gli prospettiamo di  operare con lo strumento  davanti agli occhi ma senza muovere i tasti con le mani. In questo modo gli consentiamo il riferimento solo visivo costringendolo a simulare mentalmente il resto.

3. Infine cominciamo a nascondere lo strumento per operazioni molto semplici. In tal caso dovrà servirsi integralmente dell’immagine interiorizzata dello strumento.

Tempi di apprendimento

Gran parte degli alunni  compie questo percorso  in  appena  un paio di  settimane di scuola. Con  alunni in difficoltà i tempi sono più lunghi, perché la loro lavagna mentale è spenta.

Quando manca lo strumento rimangono al buio: sono troppo concentrati sugli aspetti dell’esperienza esterna   per  riuscire a e dare visualizzazione e animazione alla struttura di  punti luce doz che è la trasposizione mentale della nostra linea dei numeri mobile.

10 chiodi fissi

Il compito dell’insegnante è  di trasmettere  agli alunni, senza troppe parole, come si trattasse di una comunicazione di  pensiero, l’urgenza di costruirsi questa struttura d’ordine, che equivale figuratamene all’idea di  piantarsi 10 chiodi fissi  nel cervello a distanza di cinque da cinque.

E successivamente a questo ordine ciascuno dovrà  provvedere a  costruirsi degli armadi  in testa che sono le centinaia con dei ripiani che sono le decine ecc.ecc.  dove ogni pallina  deve  stare al suo posto e non a caso. La domanda chiave che ciascuno deve farsi è sempre la stessa : qual è il posto giusto? Dove metto questa pallina?  Dov’è il posto della pallina numero cento-trenta-tre?  Nel secondo armadio, all’inizio del quarto ripiano e non nel terzo come sembrerebbe.

Bisogna saper metterla e ritrovarla senza contare.

Finché si opera con materiali  esterni o con le dita come contatori  si rimane dipendenti dalla percezione.

Non le dita, ma l’ordine delle dita.

Non ci importa tanto dell’uso delle dita come fossero sassolini o bastoncini da contare, ma dell’ordine lineare delle dita, cioè  della struttura di impianto che sta sotto.

Cardine di questa struttura sono gli spazi vuoti tra le cinquine e le decine senza i quali non esiste calcolo mentale ma sempre conteggio.

Chiediamo ad un alunno di disegnare la Linea del 20 che sta utilizzando. Se non disegna gli spazi tra le cinquine e le decine significa che  ritiene questo particolare trascurabile.

Vuol dire che è ancora al buio. Il sette non esiste nella nostra mente se  non osserviamo lo spazio di cinque e sette. E’ impossibile visualizzare sette palline. Dobbiamo farglielo notare.

Accendere una luce interna

Il lavoro che l’insegnante deve fare è di  accendere una lampadina  interna ..

Bisogna cioè  abituarlo ad uno forzo di consultazione delle immagini interne,  che è spesso per molti come aprire un libro  sul quale non c’è scritto niente o  come entrare in una stanza  buia che fa paura. Molti bambini sono  in difficoltà nel calcolo, per una sorta di fragilità interna: sono ancorati alle immagini esterne che considerano tutta la realtà.

Chiudere gli occhi

Bisogna chiedere loro di chiudere gli occhi  anche con un po’ di insistenza.

Per accendere una lampadina interna bisogna anzitutto spegnere quella esterna ..

E’ per loro  come una richiesta  di separarsi dal mondo e per  alcuni sembrerà di scomparire insieme con la realtà.

Ci vuole, un po’ di coraggio  e un po’ di fiducia  per chi gli sta accanto.

Mostriamo la linea del 20 e chiediamo poi di chiudere gli occhi  visualizzandola verso la fine.

Partendo dalla fine chiediamogli di abbassare cinque tasti. Quanti rimangono?  Rimangono 15 tasti. Non c’è stato alcun conteggio, alcun ragionamento, ma un semplice spostamento di cinque tasti. Chiediamogli poi  allo stesso modo di abbassare in un sol colpo  6, 9, 11, 15 tasti.

Sarà per lui l’identica cosa di muoversi al buio su una stanza avendo memorizzato  dove sono gli ostacoli.

Non c’è ragionamento ma memoria di posizioni.

Guarigione

Chi  ha insuccesso nel calcolo significa che non capisce ancora che cosa è il calcolo.

Se lo osserviamo in volto continua a girare lo sguardo intorno cercando riferimenti che non potrà trovare esternamente. Spesso sta pensando direttamente ai numeri, ai  risultati e le cifre ballano nella sua mente.

Chi invece ha consuetudine con il calcolo muove invece gli occhi in alto a destra per assentarsi. Ha bisogno di consultare  in tranquillità le palline della sua linea dei numeri mentale. Nel suo gioco di correre avanti e indietro  in questa sequenza di palline agisce di persona, con il suo corpo.

Ha memorizzato la struttura e ora vede come avesse gli occhi aperti.

In un certo senso è diventato un veggente.

Vediamo nel volto di un bambino che scopre finalmente il calcolo lo stupore di chi  non credeva che  fosse così semplice calcolare: sono scomparse le cifre emblema della cecità.

Ora si tratta nuovamente di vedere, ma vedere internamente.

La sua gioia è di chi ha ricevuto un dono inatteso.

La comprensione è un dono, una guarigione interiore dallo smarrimento della  cecità concettuale.