Metodo analogico

LA VIA DEL CUORE

A scuola e prima della scuola  molti bambini apprendono con facilità il calcolo e i problemi come se li avessero già incontrati in una fase precedente: tutto appare loro chiaro  e naturale come un riconoscimento di qualcosa che già conoscevano intuitivamente. Soprattutto non fanno fatica.

Sono bambini “veggenti”, nel senso che vedono interiormente senza alterare le emozioni con troppo ragionamento . Non si fanno trasportare da quello che gli adulti dicono. Non cedono alla tentazione concettuale di astrarre  dalle immagini esterne i concetti come nel ragionamento.

Tutto è già pronto e avviene con naturalità.

Altri sono in difficoltà: ascoltando l’insegnante  non capiscono cosa devono capire; non comprendono  soprattutto dove concentrare la loro attenzione e quale sia l’oggetto del loro sforzo per potersi poi applicare. Faticano e ragionano troppo. Fanno congetture e supposizioni. Che cosa sono i numeri?  Che cosa sono i concetti? Cos’è l’astrazione?  Cos’è la matematica?

MATEMATICA  NON  CONCETTUALE

Nella via analogica  siamo in uno stato di visione interna. Vediamo solo le cose che si dispongono spontaneamente nella nostra lavagna mentale secondo regole che non dobbiamo contagiare con la volontà.

Nella via concettuale  partiamo dalle nozioni gia costruite, i numeri scritti, la matematica, le operazioni, i simboli e ci chiediamo il loro significato all’infinito. Siamo  nel continuo inseguimento del significato di quello che stiamo facendo.

LA CHIAVE DEL SUCCESSO

Hanno successo i bambini che quando calcolano non pensano ai numeri e non  subiscono il richiamo della loro scrittura, e quando risolvono problemi aritmetici non pensano alle operazioni  aritmetiche , ma ai fatti  e alle azioni considerate in se stesse,  come se la matematica non esistesse. Sono liberi e felici perché hanno la sensazione di sapere tutto in partenza. Ognuno ha dentro di sé tutto ciò che serve per risolvere ogni situazione.

VISIONE INTERNA

Soprattutto devono rimanere fedeli ad un criterio di rappresentazione interna spontanea della realtà, che è diversissima da quella esterna.

Questo è il punto fondamentale: quando chiudiamo gli occhi cambia la rappresentazione del mondo. Cessano le categorie dello spazio e del tempo che ad occhi aperti godono della perseveranza degli oggetti. Dentro tutto  è sostenuto da altre  regole.

Specie i bambini in difficoltà, non chiudono mai gli occhi.

Il loro schermo mentale è spento, sono proiettati fuori nel senso che dipendono dalla visione esterna.

VEDERE AD OCCHI CHIUSI

Si introduce per noi il compito di definire  meglio come funziona la mente “ad occhi chiusi" ed è un compito che chiama in causa le capacità di introspezione di ognuno, dell’insegnante, del genitore, dell’alunno.

Cosa significa “vedere ad occhi chiusi”?  

Significa in concreto riconoscere che la  nostra mente ha dei limiti per quanto riguarda la percezione del tempo diversamente da quando abbiamo gli occhi aperti e siamo supportati dalla permanenza degli oggetti.

Significa imparare a consultare le  immagini interne che si sviluppano  inderogabilmente con le modalità del sentimento e che potremmo definire meglio come “emozioni di conoscenza”  piuttosto che cognizioni.

SOLO IL PRESENTE

Ad occhi  chiusi tutto crolla. Subentra lo spazio emozionale dell’istantaneità  e dell’infinito presente.

Dobbiamo raggiungere la sensazione fortissima per i bambini   di  perdita degli oggetti e di restringimento dello spazio..

In questa condizione  instabile tutto frana nel tempo e dunque non è possibile il conteggio come ad occhi aperti. Posso contare solo fino a tre oggetti e poi la visione si dissolve. Se aggiungo degli altri oggetti i primi si perdono.

Le immagini hanno l’energia delle emozioni  cioè durano il tempo di  un inspiro.

Poi si dissolvono come con l’espiro .

Tutto è emozionale come in uno schermo a veloce dissolvenza.

In questi pochi secondi  dobbiamo  esercitare il computo mentale con una operazione compulsiva  che in letteratura scientifica  viene definita  “subitizing” (valutazione a colpo d’occhio).

SUBITIZING

Ad occhi aperti possiamo ricorrere al conteggio  o al counting  perché gli oggetti persistono nel tempo. Inganniamo la compulsività della mente.con la sequenza verbale dei numeri esercitata sugli oggetti come una litania senza senso.

Ad occhi chiusi non possiamo imbrogliare in questo modo la mente: siamo costretti a valutare  la situazione nel limite di pochi secondi.

Il computo si ferma a tre oggetti. Visualizziamo contemporaneamente il tutto  perché non possiamo procedere per gradi come nel  ragionamento analitico (la conta) che utilizza la visione esterna come una protesi.

Più i bambini sono in difficoltà ,  più accelera il loro respiro, e più il loro schermo è turbato  da questa contrizione del tempo e dello spazio .

Qual è la soluzione?

BY-PASSARE I  LIMITI

La soluzione   ci viene dal ricorso alle simmetrie , alla memoria , all’ordine, alle ripetizioni, ecc., cioè a tutte le strategie che ci permettono di operare  nel presente.

La disposizione diventa il fattore determinante

Dispongo sempre gli oggetti nello stesso ordine per poterli ritrovare in un attimo.

Nel calcolo mentale li devo manipolare in una frazione di secondo altrimenti mi perdo.

Nella mente non c’è carta e inchiostro. Nulla rimane.

Nel metodo intuitivo che riguarda sia il calcolo sia i problemi, siamo sempre nel presente.

Operiamo sempre compulsivamente in gara con il tempo che ci gioca contro.

CREARE UN ORDINE MENTALE

L’ordine è un risparmio di energie.

I bambini intuitivi ne sono consapevoli.  

Si conoscono bene. Depositano le  cose in posti predeterminati. Archiviano.

Quelli in difficoltà accumulano e poi si perdono nella ricerca; non ritrovano più quello che hanno introdotto.

Non si pongono nemmeno il problema di essere ordinati  perché nessuno ha fatto comprendere loro questa urgenza.

D‘altronde avrebbero dovuto scoprirlo da soli visto che per la didattica disciplinare, la “disposizione” per definizione non conta niente.

Se hai sei mele sopra un tavolo non importa come siano disposte: in qualunque modo siano collocate sono sempre sei.

Conta solo la quantità  poiché si  considera  la quantità  “l’unica proprietà che non varia con il variare della disposizione degli oggetti.”

Si considera la disposizione ininfluente rispetto al prodotto finale cioè al risultato che solo conta . 

Dieci persone in una stanza rimangono dieci in qualsiasi posto siano sedute (vedi Piaget).

Questa dell’astrazione dallo spazio contingente è la dimensione fredda e asettica della disciplina.

Nel metodo analogico invece  operiamo in uno  spazio  di lavoro  che anticipa la definizione disciplinare.

In questo ambito conta cioè la quantità ( la numerosità), come la qualità  degli oggetti (ordine dispositivo). Conta il vuoto e il pieno nel vero senso emozionale  del termine senza astrazione.

E in questo processo la mente opera allo stesso modo di sempre, indipendentemente dagli strumenti del sapere acquisito culturalmente.